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La "théorie du calcul" peut faire référence à la branche des sciences informatiques qui étudie les concepts fondamentaux liés à la manipulation de l'information et au processus de calcul. Il y a deux principaux domaines de la théorie du calcul : la théorie de la calculabilité et la théorie des langages formels.
1. Théorie de la Calculabilité :
La théorie de la calculabilité explore les limites de ce qui peut être calculé et formalise les notions de calcul et de décidabilité. Les concepts clés incluent :
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Machines de Turing : Un modèle abstrait de machine de calcul inventé par Alan Turing. Les machines de Turing sont utilisées pour définir la classe des fonctions calculables et étudier les limites du calcul.
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Fonctions Calculables : Les fonctions qui peuvent être calculées par un algorithme ou une machine de Turing. La théorie de la calculabilité cherche à définir et à comprendre ces fonctions.
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Problème de l'Arrêt : Un exemple classique de problème indécidable. Il pose la question de savoir s'il est possible de concevoir un algorithme qui, pour n'importe quelle machine de Turing et une entrée donnée, déterminera si la machine s'arrêtera ou continuera indéfiniment.
2. Théorie des Langages Formels :
La théorie des langages formels examine la structure des langages et des grammaires formelles. Elle comprend des concepts tels que :
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Langages Formels : Des ensembles de chaînes de symboles définis par des règles formelles. Les langages de programmation sont des exemples de langages formels.
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Grammaires Formelles : Des systèmes de règles qui décrivent la structure syntaxique des langages formels. Les grammaires sont utilisées pour générer ou analyser des chaînes de symboles dans un langage formel.
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Automates : Des modèles abstraits de machines de calcul qui peuvent reconnaître ou générer des langages formels. Les automates finis et les automates à pile sont des exemples d'automates utilisés dans la théorie des langages formels.
La théorie du calcul joue un rôle fondamental dans la compréhension des limites de la computation, de la formalisation des langages de programmation et de la définition de ce qui est faisable par des procédures algorithmiques. Ces concepts sont essentiels pour l'informatique théorique et la conception de langages de programmation.
