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La géométrie algorithmique est une branche de l'informatique qui se concentre sur le développement d'algorithmes pour résoudre des problèmes géométriques. Ces problèmes sont souvent liés à la manipulation, l'analyse et la compréhension d'objets géométriques tels que points, lignes, courbes et surfaces. Voici quelques-uns des thèmes et des problèmes courants dans le domaine de la géométrie algorithmique :
1. Problèmes Fondamentaux :
- Calcul de Distance : Calcul de la distance entre deux points dans l'espace.
- Intersections : Détection d'intersections entre segments, cercles, polygones, etc.
2. Algorithmes de Triangulation :
- Triangulation Convexe : Divise un polygone convexe en triangles non chevauchants.
- Triangulation de Delaunay : Triangulation d'un ensemble de points sans ajout de points supplémentaires à l'intérieur du cercle délimité par chaque triangle.
3. Recherche de Plus Proche Voisin :
- Problème du Plus Proche Voisin : Trouver le point le plus proche d'un autre point dans un ensemble.
4. Enveloppes Convexes :
- Algorithme de Jarvis : Construction de l'enveloppe convexe d'un ensemble de points.
- Algorithme de Graham : Construction rapide de l'enveloppe convexe en triant les points selon un angle.
5. Intersection de Polygones :
- Test d'Intersection : Vérification si deux polygones s'intersectent.
- Union de Polygones : Fusion de deux polygones en un seul.
6. Simplification de Courbes :
- Algorithme de Douglas-Peucker : Simplification d'une courbe en réduisant le nombre de points tout en préservant sa forme générale.
7. Reconstruction de Surface :
- Reconstruction de Surface à partir de Nuages de Points : Création d'une surface 3D à partir de points dans l'espace.
8. Cartographie et Géolocalisation :
- Algorithmes de Cartographie : Création de cartes à partir de données géographiques.
- Géolocalisation : Détermination de la position d'un objet dans l'espace en fonction de signaux reçus.
9. Problèmes d'Énumération :
- Problèmes d'Énumération de Points Lattice : Énumération de points dans un réseau.
Applications :
- Conception Assistée par Ordinateur (CAO) : Modélisation et manipulation d'objets géométriques.
- Robotique : Planification de mouvement pour robots.
- Informatique Graphique : Traitement d'images, rendu 3D.
- Systèmes d'Information Géographique (SIG) : Analyse spatiale de données géographiques.
La géométrie algorithmique est cruciale dans de nombreux domaines de l'informatique et de la science, où des problèmes géométriques doivent être résolus efficacement pour des applications pratiques. Les algorithmes développés dans ce domaine permettent de modéliser et de manipuler des objets géométriques de manière efficace.
